题目背景

In the middle of night.

题目描述

定义函数 $f(n) = \displaystyle\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^n \sum_{k = 1}^n [i + j + k = n] \operatorname{lcm}(i, \gcd(j, k))$

给定 $n$，对于所有 $1 \leq i \leq n$，求出所有 $f(i) \bmod 998244353$ 的值。

输入格式

一行，一个整数 $n$。

输出格式

一行，$n$ 个整数，表示所有 $f(i) \bmod 998244353$ 的值。

10

0 0 1 4 11 20 42 60 100 134

提示

【数据范围】

$$\def\or{\operatorname{or}} %\def\arrayscretch{1.5} \def\arraystretch{1.5} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{测试点编号}&n= &\textbf{Points}\cr\hline \sf1&100&10 \operatorname{pts}\cr\hline \sf2&10^3&10 \operatorname{pts}\cr\hline \sf3&10^4&20 \operatorname{pts}\cr\hline \sf4&10^5&20 \operatorname{pts}\cr\hline \sf5&/&40 \operatorname{pts}\cr\hline \end{array} $$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^6$。