题目描述

题目译自 PA 2020 Runda 3 Miny

$n$ 枚地雷被运到 Bytau 的军事训练场，并沿一条直线埋设。每个地雷位于不同的地方，并且有自己的爆炸半径。当引爆时，地雷会自动引爆其爆炸半径内所有尚未爆炸的地雷。如果地雷 $a$ 和地雷 $b$ 之间的距离不超过地雷 $b$ 的爆炸半径，则我们称地雷 $a$ 在地雷 $b$ 的爆炸半径内。

Bytomir 中士想进行一项实验。他选择了一个任意的地雷子集（也许是空的），并让这个地雷子集内的所有地雷在同时手动引爆。实验的结果是一组已经爆炸的地雷——要么是手动引爆的引起的爆炸，要么是其他地雷爆炸导致的爆炸。

Bytomir 能得到多少种可能的实验结果？如果两个实验结果中爆炸的地雷相同，则这两个实验结果是相同的。由于结果可能很大，请输出它除以 $10^9+7$ 的余数。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n$，表示地雷个数。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i,r_i$，分别表示地雷的位置和爆炸半径。你可以假设 $a_1<a_2<\cdots<a_n$。

输出格式

输出可能的实验结果总数对 $10^9+7$ 取模后的值。

4
0 2
2 0
3 2
7 4

7

提示

样例 1 解释

你可以得到 $7$ 种可能的实验结果：

• $\{\}$（空集）：如果不引爆任何地雷；
• $\{1,2\}$（地雷 $1,2$）：如果我们只引爆地雷 $1$；
• $\{1,2,3\}$：如果我们引爆地雷 $1$ 和 $3$；
• $\{1,2,3,4\}$：如果我们引爆地雷 $1$ 和 $4$；
• $\{2\}$：如果我们只引爆地雷 $2$；
• $\{2,3\}$：如果我们只引爆地雷 $3$；
• $\{2,3,4\}$：如果我们只引爆地雷 $4$；

请注意，可以通过不同的方式得到同一个实验结果——例如，如果我们引爆地雷 $1$ 和 $2$，也会得到 $\{1, 2\}$ 的结果。

数据范围

本题采用捆绑测试

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 3\times 10^5$，$0\le a_i,r_i\le 10^{18}$。