题目描述

九条可怜是一个贪玩的女孩子。

这天，她和她的好朋友法海哥哥去玩密室逃脱。在他们面前的是 $n$ 个开关，开始每个开关都是关闭的状态。要通过这关，必须要让开关达到指定的状态。目标状态由一个长度为 $n$ 的 $01$ 数组 $s$ 给出，$s_i = 0$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要是关着的，$s_i = 1$ 表示第 $i$ 个开关在最后需要被打开。

然而作为闯关者，可怜和法海并不知道 $s$。因此他们决定采用一个比较稳妥的方法：瞎按。他们根据开关的外形、位置，通过一些玄学的方法给每一个开关赋予了一个权值 $p_i$（$p_i > 0$）每一次，他们会以正比于 $p_i$ 的概率（第 $i$ 个开关被选中的概率是 $\frac{p_i}{\sum^n_{j=1}p_j}$ 选择并按下一个开关。开关被按下后，状态会被反转，即开变关，关变开。注意，每一轮的选择都是完全独立的。

在按开关的过程中，一旦当前开关的状态达到了 $s$ 那么可怜和法海面前的门就会打开，他们会马上停止按开关的过程并前往下一关。作为一名欧皇，可怜在按了 $\sum^n_{i=1} s_i$ 次后，就打开了大门。为了感受一下自己的运气是多么的好，可怜想要让你帮她计算一下，用这种随机按的方式，期望需要按多少次开关才能通过这一关。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示开关的数量。
第二行输入 $n$ 个整数 $s_i$（$s_i\in \{0,1\}$），表示开关的目标状态。第三行同样输入 $n$ 个整数 $p_i$，表示每个开关的权值。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。即如果答案的最简分数表示为，$\frac{x}{y}$（$x \ge 0$，$y \ge 1$，$\gcd(x, y) = 1$），你需要输出 $x \times y^{-1} \bmod 998244353$。

2
1 1
1 1

4

8
1 1 0 0 1 1 0 0
1 2 3 4 5 6 7 8

858924815

提示

【样例解释 #1】

前两次按开关，有 $\frac12$ 的概率达到 $s$，有 $\frac12$ 的概率回到原状。因此期望的按开关数量为：

$$\sum^{+\infty}_{i=1}2i\times \left(\frac12\right)^i=4 $$

---

【数据范围与约定】

测试点	$n$	其他约定	测试点	$n$	其他约定
$1$	$=2$	无	$6$	$\le 100$	$p_i\le 2,s_i=1$
$2$			$7$
$3$	$\le 8$		$8$		$\sum p_i\le 2\times 10^3$
$4$			$9$
$5$	$\le 100$	$p_i=1$	$10$		无

对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\ge1$，$\sum^n_{i=1}p_i\le5\times10^4$，$p_i\ge1$。