题目描述

小葱和小绪是一对好朋友，自从小葱11连出了1UR2SR之后，小绪就觉得小葱的人品特别好，于是小绪给小葱出了一道题来测试小葱的人品。

小绪首先在平面上画了$N$个点，分别是$P_1,P_2,...,P_N$。

小绪把这$N个点$顺次相连，即连接$(P_1,P_2),(P_2,P_3),...,(P_{N-1},P_N)$，得到$N-1$条线段。

之后小绪每次在平面上画出一条直线，然后问小葱这条直线与多少条线段相交。特别的，在线段端点处相交算作相交，直线完全覆盖线段时也算作相交。 这样的问题自然难不倒小葱，小葱只需要凭自己的人品用直觉就能给出正确的答案。

小绪想测试小葱的人品究竟有多好，于是他加大了问题的难度： 除了每次询问以外，小绪会不时地讲一个新的点$P$插入到$P_i$和$P_{i+1}$之间，然后按照顺序对所有的点重新标记下标，即在$P_i$之后的点的下标会依次增加，而点$P$会变成新的点$P_{i+1}$。

特别的，点$P$也可以插入到第一个点之前或最后一个点之后。

人品超级好的小葱依旧能够轻松的给出答案，于是小绪又进一步提高了难度：

每次插入或提问之后，小绪都将操作后的所有线段记录了下来，称作一个历史版本。历史版本$T$表示在第$T$次操作后得到的历史版本。

插入新点的操作改为了在某一个历史版本$T$的基础上，插入一个点$P$，并得到一个新的历史版本。

小绪对小葱的提问改为了对于一个历史版本$T$，给出一条直线，询问这条直线会与多少条线段相交。

小葱虽然人品很好，但面对这样的问题却也束手无策了，他只好找到来参加CTSC的你，请你来帮他解决这个问题。

输入格式

第一行两个整数$N,M,C$，表示一开始的点数和总共的操作数，以及数据是否加密。

如果$C=1$，那么代表数据被加密过，每次询问操作中的$X_0,Y_0,X,Y$以及插入操作中的$X,Y$都是被加密过的数据，你需要将它们异或last_ans从而得到正确的数据，其中last_ans是上一次询问的答案，刚开始last_ans=0。

接下来$N$行每行两个整数，其中第$i$行的两个整数表示$P_i$的横坐标和纵坐标。

接下来$M$行，表示小绪的$M$次操作，其中第$i$行（从$1$开始标号）操作后得到的结果为历史版本$i$。

对于每次操作，首先会有一个字母代表小绪的这次操作的操作类型。

如果这个字母是$'H'$，代表本次操作为一次询问操作。接下来会有五个整数$T,X_0,Y_0,X,Y$，代表在历史版本$T$的情况下，小绪给出一条经过$(X_0,Y_0)$，方向为$(X,Y)$的直线，小葱要回答出它会和多少条直线相交。

如果这个字母是$'Z'$，代表本次操作为一次插入操作。接下来会有四个数$T,i,X,Y$，代表小绪在历史版本$T$的基础上，在$P_i$后面插入了一个坐标为$(X,Y)$的点。特别地，如果$i=0$，表示该点在$P_1$之前。

输出格式

要求对每一次询问操作，输出一行一个整数代表小葱应该回答的正确答案。

2 3 0
0 0
1 1
H 0 1 0 -1 1
H 1 0 1 1 1
H 2 -1 -1 1 1

1
0
1

提示

样例解释1：

对于第三次询问，直线完全覆盖了线段，小绪会认为这也算相交。

数据规模和约定：

保证每次询问操作的$T$一定小于等于当前操作的数量，所有输入数据均为整数。

有以下$4$类特殊数据，它们两两没有交集：

1. 对于10%的数据，保证$1≤N,M≤1000$；

2. 对于15%的数据，保证对于第$i$次操作，$T=i-1$；

3. 对于15%的数据，保证$C=0$且不存在修改操作；

4. 对于15%的数据，对于询问操作，保证$Y=0$（加密过的数据指解密后的$Y$），即给出的直线平行于$x$轴。

以上数据还保证$1≤N,M≤5*10^4$。

对于100%的数据，保证$1≤N,M≤10^5$，所有的坐标范围在$[-10^8,10^8]$内，且每组数据中所有询问的答案总和不超过$10^6$，插入操作的次数不会超过$5*10^4$。注意这些线段可能会互相相交。