题目背景

共同的兴趣爱好是一段友谊坚实的基础。

题目描述

小 O 所在年级有 $n$ 名学生，学号为 $1 \sim n$，学校对 $m$ 项活动进行了调查。每位学生对部分活动感兴趣，对于其他活动则不感兴趣。我们用 $a_{i,j}$ 来表示学号为 $i$ 的学生是否对第 $j$ 项活动感兴趣，其中 $a_{i,j} = 1$ 表示感兴趣，$a_{i,j} = 0$ 表示不感兴趣。

对于任意两位学生 $i$ 和 $j$，他们的共同兴趣数是指那些满足 $a_{i,k} = a_{j,k} = 1$ 的活动 $k$ 的数量，即两位学生都感兴趣的活动数。

每个学生 $x$ 会寻找与自己共同兴趣数最多的学生 $y$，并向其发出交友的邀约。如果有多个学生 $y$ 满足条件，$x$ 会向所有这些学生发出邀约。

小 O 的学号为 $1$，他希望能够收到更多同学的邀约。为此，他可以选择一项自己不感兴趣的活动 $i$，将其从 $a_{1,i} = 0$ 修改为 $a_{1,i} = 1$。当然，他也可以选择不修改任何活动。注意，最多只能修改一项活动。

请问，在进行最多一次修改后，最多有多少同学会向小 O 发出邀约？

输入格式

输入共 $n+1$ 行。

第一行有两个整数 $n,m$，表示学生的个数和活动的项数。

第 $2\sim n+1$ 行中，每行 $m$ 个整数，第 $i+1$ 行的第 $j$ 个整数表示 $a_{i,j}$。

输出格式

输出共一行一个整数，表示答案。

3 3
0 0 0 
1 0 1
0 1 1

2

4 3
0 0 0 
1 0 1
0 1 1
1 1 1

0

提示

样例 #1 解释

初始时学号为 $2$，$3$ 的两位学生的共同兴趣数为 $1$，因为他们同时对第 $3$ 项活动感兴趣。他们和小 O 的共同兴趣都是 $0$。接下来小 O 进行修改：

• 如果不修改，则 $2$ 号和 $3$ 号会互相发出邀约，给小 O 发出邀约的人数为 $0$。
• 如果将 $a_{1,1}$ 修改为 $1$，则小 O 和 $2$ 号的共同兴趣数变为 $1$，$2$ 号会对小 O 发出邀约，给小 O 发出邀约的人数为 $1$。
• 如果将 $a_{1,2}$ 修改为 $1$，则小 O 和 $3$ 号的共同兴趣数变为 $1$，$3$ 号会对小 O 发出邀约，给小 O 发出邀约的人数为 $1$。
• 如果将 $a_{1,3}$ 修改为 $1$，则小 O 和其他两位学生的共同兴趣数均变为 $1$，$2$ 位学生均会对小 O 发出邀约。

所以最多有 $2$ 位学生会对小 O 发出邀约。

样例 #2 解释

与样例 #1 相比，多出了学号为 $4$ 的学生，他和 $2$ 号和 $3$ 号学生的共同兴趣数为 $2$，无论怎么修改，小 O 和任何同学的共同兴趣数不会超过 $1$，故答案为 $0$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$2\le n\le 500$，$1\le m\le 500$，$0\le a_{i,j}\le 1$。

具体测试点限制如下：

测试点编号	$n$ 的范围	$m$ 的范围	特殊性质
$1$	$n=2$	$m\le 50$	无
$2\sim 4$	$n\le 50$
$5,6$	$n\le 500$	$m=1$	A
$7\sim 10$		$m\le 500$
$11\sim 14$			B
$15\sim 20$			无

特殊性质 A：对于 $1\le i\le m$，$a_{1,i}=0$。

特殊性质 B：对于 $1\le i\le n$，$a_{i,1}=0$。