题目描述

黑猫的世界正在走向终结。

在这个正在走向终结的世界里，Liki 和 Sasami 需要找到世界的真相。具体来说，这个世界可以看做一棵 $n$ 个结点的有根树，根结点的编号为 $1$。并且存在一种对树进行深度优先搜索的方案，使第 $i$ 次访问的结点为 $i$。也就是说 $1\sim n$ 可以构成这棵树的一个 dfs 序。在最开始，所有的结点都没有崩溃。

每一天，Liki 和 Sasami 会探索一个没有崩坏的结点 $u$。在这次探索后，为了引导他们发现世界真相，黑猫会使 $u$ 及子树中所有点崩坏。

同时，在第 $i$ 天 Liki 和 Sasami 的探索结束后，由于自身力量枯竭，第 $n-i+1$ 号结点若没有崩坏，则会崩坏。

分别对 $i \in [1,n]$ 求 Liki 和 Sasami 有多少种恰好探索 $i$ 天的探索方案，满足最后一次探索的是 $1$ 号结点，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行一个数，$n\ (1\le n\le80)$，代表树的结点数 。

接下来 $n-1$ 行每行两个数 $u,v\ (1\le u,v\le n)$，代表结点 $u$ 和结点 $v$ 之间有一条边。

输出格式

输出 $n$ 个数，第 $i$ 个数代表探索 $i$ 天的方案数，对 $998244353$ 取模。

4
1 2
2 3
2 4

1 3 3 1

7
4 2
6 1
5 1
7 6
2 3
1 2

1 6 23 48 43 17 1

提示

样例 #1 解释

对于样例 $1$，以下 $8$ 种探索序列合法：

$\{1\},\{2,1\},\{3,1\},\{4,1\},\{3,2,1\},\{4,2,1\},\{4,3,1\},\{4,3,2,1\}$。

来源与致谢

来自 THUPC2025（2025 年清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛）决赛。感谢 THUSAA 的提供的题目。

数据、题面、标程、题解等请参阅 THUPC 官方仓库 https://thusaac.com/public。