题目背景

译自 Potyczki Algorytmiczne 2016 R2 Jedynki [B] (JED)。$\texttt{1s,256M}$。

题目描述

给定正整数 $k$。构造一个只包含 $\texttt{1},\texttt{+},\texttt{*},\texttt{(},\texttt{)}$ 的合法表达式，满足：

• 不存在两个相邻的 $1$；
• $1$ 的数量最多为 $100$；
• 表达式运算结果为 $k$。

输出你构造的表达式，或者判断无解。

我们给定合法表达式的形式化定义：

• $\texttt{1}$ 是合法表达式。
• 若 $\texttt{a},\texttt{b}$ 是合法表达式，则 $\texttt{a+b},\texttt{a*b},\texttt{(a+b)},\texttt{(a*b)}$ 都是合法表达式。

输入格式

本题单个测试点内有多组测试数据。

第一行，一个正整数 $T$。接下来描述 $T$ 组测试数据：

每组测试数据只有一行一个正整数 $k$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个字符串：

• 若无解，输出 $\texttt{NIE}$；
• 否则输出你构造的表达式。

2
6
10

(1+1)*(1+1+1)
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

提示

• $1\le T\le 100$；
• $1\le k\le 10^9$。