题目描述

Moon 最近在玩一款名为 Shadowverse 的卡牌游戏，在非常有趣的游戏过程中，Moon 想到这样一个关于洗牌的问题。假设当前牌堆中有 $n$ 张牌，第 $i$ 张牌的标号为 $i$，我们定义一种洗牌方式是一个排列 $X=\{x_1, x_2, ..., x_n\}$, 也就是把牌堆中第 $i$ 张位置的牌变成第 $x_i$ 张。那么假设现在 Moon 按照 $X$ 的洗牌方式洗了 $k$ 次牌，不妨设最终得到了一个排列 $Y =\{y_1, y_2, ..., y_n\}$，$y_i$ 表示洗完牌后第 $i$ 张牌的标号。Moon 希望你可以帮助他算出有多少合法的洗牌方式 $X$，满足洗了 $K$ 次后变成排列 $Y$ ，由于答案可能很大，所以你只需要输出对 $998244353$ 取模的答案即可。

形式化而言，考虑对于排列 $P=\{p_1, p_2, ..., p_n\}$ 和排列 $Q=\{q_1, q_2, ..., q_n\}$, 定义这两个排列的乘积:

而排列 $X$ 的 $k$ 次幂 $X^k$ 为 $k$ 个排列 $X$ 的乘积，现在考虑给定排列 $Y$ 和正整数 $k$, 求满足方程 $X^k = Y$ 的排列 $X$ 的数量，对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行是一个整数 $T$ 表示测试数据组数。

每组数据包括两行，第一行两个正整数 $n,k$，分别表示排列 $X$ 和 $Y$ 的长度、洗了 $k$ 次牌。

第二行是 $n$ 个 $1$ 到 $n$ 内互不相同的正整数 $\{y_1, y_2, ..., y_n\}$，表示排列 $Y$ 。

输出格式

$T$ 行，每行一个整数, 表示合法的洗牌方式的数量，对 $998244353$ 取模。

1
5 6
2 1 4 3 5

2

见/example/permutation/下的
permutation1.in

见/example/permutation/下的
permutation1.out

提示

样例解释

样例中，$X=[3,4,2,1,5]$ 或者 $[4,3,1,2,5]$, 共两个合法排列。

数据范围

对于所有的数据，有 $1 \le n \le 3000, 1 \le k \le 10^6, 1 \le T \le 10$；

对于 $20\%$ 的数据，有 $1 \le n, k \le 8$；

对于另外 $10\%$ 的数据，仅保证 $1 \le n \le 8$；

对于另外 $30\%$ 的数据，仅保证 $1 \le n \le 50$。