题目背景

加强版

对于一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，定义 $a$ 的极差表示 $a$ 中最大值与最小值之差；定义 $C(a,l,r)$ 表示 $a$ 的连续子序列 $[a_l,a_{l+1},\dots,a_r]$，其中 $1\le l\le r\le n$。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

你需要选出 $a$ 的 $k$ 个长度均为 $L$ $(1\le L\le n-k+1)$ 的不同连续子序列 $C(a,l_1,l_1+L-1),C(a,l_2,l_2+L-1),\dots,C(a,l_k,l_k+L-1)$，其中 $1\le l_1<l_2< \dots< l_k\le n-L+1$。

记这 $k$ 个子序列中极差的最小值为 $X$，你需要求出 $X$ 的最大值。同时，你还需要求出，在满足 $X$ 最大的情况下 $L$ 的最小值。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

对于每组测试数据：

• 第一行两个整数 $n,k$。
• 第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 一行两个整数 $X,L$，表示所求极差和子序列长度。

3
5 1
1 2 3 4 5
5 2
1 2 3 4 5
5 3
1 2 3 4 5

4 5
3 4
2 3

2
5 1
1 2 2 2 3
5 2
1 2 2 2 3

2 5
1 2

提示

【样例 1 解释】

• $k=1$ 时，极差最大不超过 $4$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3,4,5]$。
• $k=2$ 时，极差最大不超过 $3$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3,4],[2,3,4,5]$。
• $k=3$ 时，极差最大不超过 $2$，此时满足长度最短的一种方案为 $[1,2,3],[2,3,4],[3,4,5]$。

【数据规模与约定】

本题采用捆绑测试。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10$，$1\le n\le 10^5$，$1\le k\le n$，$-10^9\le a_i\le 10^9$。