题目描述

题目译自 PA 2022 Runda 2 Wersja dla profesjonalistów，感谢 @Qingyu 提供本题 checker。

在 POI Junior 2022 中有这样一道题：

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Bytie 准备画一个如下图所示的三角形金字塔：

Bytie 想要画的金字塔有 $N$ 层。最下层有 $2N-1$ 个三角形，尖端向上和向下交替放置。在更高层的三角形也类似摆放，但是每层少两个三角形。因此，上图展示的是 $N=3$ 的情况。

Bytie 有一个程序可以让他在屏幕上绘制这样的图形。屏幕上某点处有一支笔，它能以不同的角度画出线段。Bytie 的程序接受的命令是字母 $\texttt{A..F}$——每个字母意味着在一个方向上移动笔，并画出一条线段，如下图所示。

例如，命令 $\texttt{FBBBFBFBFBFBBBFBFBFB}$ 将绘制出如下图所示的线段：

Bytie 的程序的最新版本可以接受更复杂的命令：除字母外，数字也可以接受。数字意味着重复某个特定的命令。更确切地说：

• 命令 $kZ$，其中 $k\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，同时 $Z\in \{\texttt{A,B,C,D,E,F}\}$。这个命令和 $\underbrace{ZZ\ldots ZZ}_k$ 效果相同（$k$ 个字母 $Z$）。
• 命令 $k\texttt{[}S\texttt{]}$，其中 $k\in \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，$S$ 是某个命令序列。这个命令和 $\underbrace{SS\ldots SS}_k$ 效果相同（$k$ 个操作 $S$），操作序列 $S$ 中也可以包含数字。

例如，$\texttt{3[2A]}$ 就是 $\texttt{AAAAAA}$，绘制上图的操作序列也可以简化为 $\texttt{F3B3[FB]F3B3[FB]}$，$\texttt{2[F3BFBFBFB]}$ 甚至是 $\texttt{2[F3B3[FB]]}$。注意操作命令中的 $k$ 不能大于 $9$，例如 $\texttt{10A}$，$\texttt{58[AB]}$ 都是不允许的。

让我们回到第一张图片中的金字塔。Bytie 想用一个命令来实现这个金字塔。他有一个额外的条件：他希望笔永远不要在同一条线段上画两次（由于程序中的一个小错误，这样画线条就会稍微粗一些，这不符合 Bytie 的审美，会让他很不爽）。例如，命令 $\texttt{2[FBD]}$ 就违反了这一规则——三角形的每条线段将被画两次。Bytie 的第二个要求是，该命令长度不应超过 $150\ 000$ 个字符。

Bytie 雇用你来构建一个合适的命令字符串。写一个程序，对于给定的 $N$，输出一个字符串，生成一个 $N$ 层金字塔。我们假设开始时的笔在金字塔的左下角。正如在 IT 项目中有时会发生的那样，你可能违反了客户的要求。这意味着你的方案可能两次绘制同一条线段，或命令（稍微）超过 $150\ 000$ 的字符数限制，但这将使你付出代价——在这种情况下，你得到的分数会减少。确切的计分规则在「评分」一节中给出。

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POI Junior，正如比赛名字所示，这是一个面向新手的比赛，这道题的作者即使对金字塔边长的限制极低也是可以原谅的。但是 PA 的参赛选手都是专家，我猜我们可以搭一个 $10^{18}$ 层的金字塔，并且操作序列长度可以不超过 $150\ 000$，是吗？

本题的条件和限制和 POI Junior 的原题一致，除了如下的一些地方：

• 并不强制起点必须为金字塔的左下角（可以从任何点开始）。
• 如果你的输出字符数超过 $150\ 000$，则你在该测试点上不会得分。
• 如果你的输出重复绘制了某条线段，则你在该测试点上不会得分。

注：你可以在这里找到本题的参考题解。但是我们不保证题解包含的信息对本题有用。

输入格式

输入一行一个整数 $n\ (1\le n\le 10^{18})$，表示金字塔的层数。

输出格式

输出长度不超过 $150\ 000$ 的操作序列，使其可以恰好建成一个 $n$ 层金字塔。

3

2[FB]2DE2AECEAE3[C]A

数据范围与提示

在「文件」中你可以找到 POI Junior 中提到的脚本文件 narysuj.py。

注：调用之前请安装 turtle 包，可以使用 pip 工具安装。如果脚本在绘制图形后立即消失，可以将

turtle.done()

添加到 rysuj() 函数或脚本的末尾。