bzoj#P4014. [FJOI2014]病毒防护带

[FJOI2014]病毒防护带

题目背景

众所周知,在国王胖哥的带领下, K 国国泰民安,空前繁荣,但今天 K 国却遇到了空前的危机。

题目描述

在 K 国境内同时发现了 nn 个未知的病毒,每个病毒会从它被发现的位置开始感染 K 国的土地, K 国可以看做是一个无限大的二维平面,而病毒的感染形状可以看做是一个不断扩大的圆形区域,即在 tt 时间这个病毒会感染半径为 tt 的圆形土地,这个圆形的圆心为发现这个病毒的位置。

但是万幸的是,K 国有独特的病毒防护带可以杀死这些病毒,所以 K 国国王胖哥在刚发现病毒之时就开始着手进行杀毒工作,所谓的病毒防护带可以看成是一条直线,可以选定建立在 K 国的任意位置,即可以放置在 K 国所表示的平面上的任意位置,一旦病毒在扩散的过程中接触到这个防护带,病毒就会死亡,它感染的土地面积就固定为这个病毒死亡时所占的土地面积。注意由于防护带的建立十分昂贵, K 国最多只能建立一条病毒防护带。

现在胖哥想知道要如何设立这个病毒防护带,才能使每个病毒感染的平均面积最小,即被感染的总土地面积除以病毒数 nn,每个病毒可以独立看待,即任意一个病毒的死亡不会影响到其他的病毒。注意如果同一个区域被多个病毒感染,那么在计算被感染的土地面积时需要计算多次,即若有一个病毒在位置 (0,0)(0,0) 被发现,一个病毒在位置 (1,1)(1,1) 被发现,它们都在 t=1t=1 时接触到防护带死亡,那么此时 K 国被感染的面积为 pi×2p_i\times2,病毒感染的平均面积为 pip_i

由于 K 国有举世无双的安全监测系统和卫生防护系统,可以认为在病毒防护带建立完毕之后病毒才开始进行扩散。若病毒出现在病毒防护带上,他感染的土地面积可以看做 00

请编程输出在最优决策下,这些病毒感染的平均面积。

输入格式

11 行中给出正整数 QQ,表示该组数据中有多少组测试样例。

每组样例首先输入一个整数 nn,表示该组样例中病毒的个数。

之后一行输入两个正整数 x,yx,y,表示第一个病毒的坐标。

之后一行输入三个正整数 a,b,ca,b,c,如果第 ii 个病毒的坐标为 (x,y)(x, y),那么第 i+1i+1 个病毒的坐标为 (x,y)(x',y'),其中x=(a×x2+b×x+c)mod107x'=(a\times x^2+b\times x+c)\bmod107y=(a×y2+b×y+c)mod107y'=(a\times y^2+b\times y+c)\bmod 107,其中 mod\bmod 是取模运算符号。

输出格式

首先输出样例编号,之后输出在最优决策下,这些病毒会感染的 K 国的土地面积,答案保留 55 位小数,详见输出示例,请严格按照输出实例中的格式输出。

2
2
0 0
0 0 1
3
1 2
3 4 5
Case 1: 0.00000
Case 2: 58.42574

数据范围

对于 100%100\% 的数据,满足 0Q×n1070\le Q\times n \le 10^70x,y,a,b,c1000\le x,y,a,b,c\le100QnQ\le n0<n1060<n\le10^6