题目描述

Allied Chute 公司是一个建造垃圾管道的公司。垃圾管道建造在楼房中，垃圾从顶部进入，顺着管道与地下室连接。建造垃圾管道是一个高水平的工作。根据人们丢入不同种类的垃圾，垃圾管道需要有一个适当的尺寸。并且由于制作垃圾管道的费用正比于它的尺寸，公司总是想要建造尽可能的管道，尽管确定合适的尺寸十分困难。

为了简化这个问题，我们考虑一个二维的空间。垃圾管道是一个有着固定宽度、垂直下降的槽。物体可以看作一个多边形的模型。在物体落入管道之前它可以旋转来达到和管道最佳拟合。当它下落时，它会垂直落下并且不再旋转。下图展示了一个垃圾是怎样旋转来符合管道的。

你的任务是计算让一个给定的多边形物体通过的最小管道宽度。

输入格式

输入包含多组数据。

每组数据开始于一个数字 $n$，代表垃圾的模型——一个多边形的顶点数。

接下来 $n$ 行每行一对整数 $x_i$ 和 $y_i$，按顺序给出多边形的顶点。

最后以一个 0 表示结束。

输出格式

对于每组测试数据，输出数据编号以及物体能够穿过垃圾管道并落下的最小宽度。

输出的最小宽度并向上舍入到最接近 $\frac{1}{100}$ 倍数的数 ，你的答案与标准答案误差不能超过 $\frac{1}{100}$。

3
0 0
3 0
0 4
4
0 10
10 0
20 10
10 20
0

Case 1: 2.40
Case 2: 14.15

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$3\leq n\leq 100$，$0\leq x_i,y_i\leq 10^4$。

保证在一组数据中的所有的点互不不同，并且多边形的边不会相交（技术上，两条相邻的边不可避免的会有一个公共顶点，当然，这种情况我们不认为是相交）。

请不要提交，尚无 SPJ。