题目描述

很久很久以前，朕拥有着 S 国的全部领土。S 国由 $n$ 个城市组成，而且某些城市有道路相连。不过，由于马车相向而行是非常危险的，所以道路都修成单向的。

朕决定在 S 国的若干不同城市设置警察局。不过由于特殊经济原因，朕只能建立恰好 $k$ 个警察局。朕建立的警察局必须符合如下条件：

• 从每个没有警察局的城市出发，都能达到某个有警察局的城市。
• 任意城市一旦发生危险，总有警察局能够派出人员到达那个城市。

朕想知道一共有多少种不同的方案设置警察局（话说朕**是闲的么。。。）

输入格式

每个测试点包含多组数据。

输入数据的第一行为 $C$，为数据个数。

每组数据的第一行为 $n,m,k$，代表了城市的个数、道路的个数以及建设的警察局数。以后 $m$ 行，每行两个整数 $i,j$，表示有一条从 $i$ 城市到 $j$ 城市的道路。输入数据没有重复道路。

输出格式

对每组数据输出一行，为建立 $k$ 个警察局的不同方案数。

2
3 2 2
1 2
2 3
4 4 2
1 2
2 3
3 4
3 1

1

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 2 \times 10^4$，$1 \le k \le n$，$1 \le C \le 1.4 \times 10^3$。