bzoj#P3584. 理想国

理想国

题目描述

上帝永远将一切几何化。——柏拉图

功成名就的金先生开始研究起哲学来了。他做了一个梦,梦见他拥有了一个理想国! 他的理想国山明水秀,风光旖旎。城市繁荣,交通发达。土地平旷,屋舍俨然,有桑竹美池良田之属,阡陌交通,鸡犬相闻。

把理想国的城市标号为 11nn,每个城市有一个独立的编号。在地图上,可以建立一个平面直角坐标系,用一个坐标表示一座城市的位置。一些城市间修建了笔直的高速公路,公路一共有 mm 条。为了避免相撞事故,除端点外,任两条公路没有公共点。理想国的城市是双连通的,亦即任何两个城市间可以找到两条不相交的简单路径。

金先生的理想国的每个城市的繁荣程度不同,最繁荣的繁荣度为 11,最破败的繁荣度为 nn。一条公路两端的城市的繁荣度如果分别为 aabba<ba<b),那么称开区间 (a,b)(a,b) 为这条公路的特征区间。观察两条公路,它们的路况相似,当且仅当它们的特征区间的交非空。

金先生一觉醒来,只记得理想国城市布局,而忘了城市的繁荣情况了。于是,他想解决下面两个问题。

1.平均情况下,相似的路有几对?

2.最好情况下,最多能有几条路,它们两两相似?

输入格式

第一行两个整数 n,mn,m,代表城市数和公路数。
接下来 nn 行,每行两个整数,代表标号为 ii 的城市在地图上的坐标。
接下来 mm 行,每行两个整数,为一条公路连接的两个城市的编号。

输出格式

仅一行,用空格分开,表示两小问的答案。第一问的答案保留小数点后 33 位。

3 3
1 9
2 8
0 0
1 2
2 3
3 1
2.000 2

数据规模与约定

10%10\% 的数据,n9n\le 9
20%20\% 的数据,n13n\le 13
另有 30%30\% 的数据,布局分别为简单多边形,网格图,三角形带。
另有 10%10\% 的数据,包含不超过 1010 行,每行全是正方形或三角形,每个正方形行的正方形个数不超过 1010,每个三角形行的三角形个数不超过 2020
另有 10%10\% 的数据,包含不超过 1313 个面。

对于 100%100\% 的数据,n100n\le 100,坐标绝对值在 3×1043\times 10^4 以内。我们约定,三角形带为形如下图所示的形状。其中,它的一组平行边平行于坐标轴。不仅如此,网格图的边也平行于坐标轴。

题目来源

By 佚名提供