bzoj#P3576. [HNOI2014] 江南乐

[HNOI2014] 江南乐

题目描述

小 A 是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小 A 有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的,首先给定一个数 ff,然后游戏系统会产生 TT 组游戏。每一组游戏包含 nn 堆石子,小 A 和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于 22 的正整数 mmmm 是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于 ff 的石子分成 mm 堆,并且满足这 mm 堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多 11(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子方法,选定 mm 和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。

当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于 ff 时,他就输掉。(补充:先手从 nn 堆石子中选择一堆数量不小于 ff 的石子分成 mm 堆后,此时共有 (n+m1)(n+m-1) 堆石子,接下来小 A 从这 (n+m1)(n+m-1) 堆石子中选择一堆数量不小于 ff 的石子,依此类推)。

小 A 从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小 A 现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?

输入格式

输入第一行包含两个正整数 TTff ,分别表示游戏组数与给定的数。
接下来 TT 行,每行第一个数 nn 表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后 nn 个正整数,表示这 nn 堆石子分别有多少个。

输出格式

输出一行,包含 TT 个用空格隔开的 0011 的数,其中 00 代表此时小 A(后手)会胜利,而 11 代表小 A 的对手(先手)会胜利。

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5
0 0 1 1

数据规模与约定

对于 100%100\% 的数据,T<102T<10^2n<102n<10^2f<105f<10^5,每堆石子数量 <105<10^5。以上所有数均为正整数。