题目描述

话说saber很喜欢吃东西，「自古以来王总是容易肚子饿的。」

这也充分说明了吃东西的重要性。很久很久以前就有这么篇文章《论摄食行为对于灵长类生物的意义与重要性》。如果您有兴趣地话，可以仔细研究一下，我个人觉得挺有意思的。据说其中隐藏了狗狗的神秘力量的来源？（大雾）那篇文章里面讲述了一个小故事：当星球即将毁灭之时，勇敢的人类向星球挑战，用一个游戏决定胜负。恐怖的阴霾笼罩大地，双方都试图消除黑暗......决斗的最后人类获得了胜利，于是挽回了自然的延续。法法塔很认真地进行研究，逐步挖掘出了人类已经忘却的历史。当时是这样的，地球拒绝太阳的照射，用圆形的阴霾笼罩了大陆，万物即将凋零。人类和星球达成了协议，双方轮流选择一个地方创造光明，驱散所有覆盖了此地的阴影。最后给整个世界带来光明的将成为胜者，决定万物的命运。法法塔回溯了时光，发现当时的决斗策略在现在看来是极为愚昧的，所有行动几乎都是盲目的，但是凭借这不可想象的运势，人类取得了最终的胜利。法法塔想明白，为了获胜，第一步能够选择的地点的面积是多少。

输入格式

第一行一个整数 $n$, 接下来 $n$ 行，每行三个实数 $x_i,y_i,r_ i$，分别表示第 $i$个阴霾覆盖的区域，其中 $x_i,y_i$ 描述了圆心的坐标，$r_i$ 描述了圆的半径。输入数据保证第一个圆是 $(0;0;106)$，其余的圆都被这个圆包含，而且没有任意两个圆的边界相交。

输出格式

一行一个数，表示第一步确保胜利能够选择的地点的面积，请精确到小数点后 $6$ 位。

3
0010 005 001

3.141593

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 10^5$。

题目来源

Hza提供