bzoj#P3054. Rainbow的信号
Rainbow的信号
题目描述
Freda 发明了传呼机之后,rainbow 进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代,rainbow 发明的信号用 个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋 VariantF 偷听,rainbow 把对话分成 三部分,分别用 三个密码加密。
现在 Freda 接到了 rainbow 的信息,她的首要工作就是解密。Freda 了解到,这三部分的密码计算方式如下:
在 这 个数中,等概率地选取两个数 ,如果 ,则交换 。把信号中的第 个数到第 个数取出来,构成一个数列 。
部分对话的密码是数列 的 和的数学期望值。 和就是数列 中各个数异或之后得到的数; 和的期望就是对于所有可能选取的 ,所得到的数列的 和的平均数。 部分对话的密码是数列 的 和的期望,定义类似于 和。 部分对话的密码是数列 的 和的期望,定义类似于 和。
输入格式
第一行一个正整数 。 第二行 个自然数,表示 Freda 接到的信号。
输出格式
一行三个实数,分别表示 和, 和, 和的期望,四舍五入保留 位小数,相邻两个实数之间用一个空格隔开。
2
4 5
2.750 4.250 4.750
3
1 0 1
0.667 0.222 0.889
提示
, 个自然数均不超过 。
题目来源
Poetize9