题目描述

在 2222 年，人类已经移民到了火星上。由于工业的需要，人们开始在火星上采矿。火星的矿区是一个边长为 $n$ 的正六边形，为了方便规划，整个矿区被分为 $6\times n\times n$ 个正三角形的区域（如图 1）。

整个矿区中存在 A 矿，B 矿，C 矿三个矿场，和 a 厂，b 厂，c 厂三个炼矿厂。每个三角形的区域可以是一个矿场、炼矿厂、山地、或者平地。现在矿区管理局要求建立一个交通系统，使得矿场和对应炼矿厂之间存在一条公路，并且三条公路互不交叉（即一个三角形区域中不存在两条以上运输不同矿的公路）。两个三角形区域是相邻的当且仅当这两个三角形存在公共边，只有相邻的两个区域之间才能建一段路，建这段路的费用为 $1$。注意，山地上是不能建公路的。由于火星金融危机的影响，矿区管理局想知道建立这样一个交通系统最少要花多少费用。更多的，当局向知道有多少种花费最小的方案。

输入格式

第一行一个整数 $n$。表示这个矿区是边长为 $n$ 的正六边形。

接下来有 $6\times n\times n$ 个整数，分为 $2\times n$ 行，表示矿区当前区域的情况。0 表示平地，1,2,3 表示对应的矿区或者炼矿厂，4 表示山地。（样例 #1 对应图 $2$）。可能有多组数据，请处理到文件结尾。

输出格式

对于每组数据，包含两个整数，表示最小费用和达到最小费用的方案数。

如果找不到符合要求的方案，输出 -1 -1。

由于方案数可能过大，所以请把方案数对 $10^9+7$ 取模。

2
0 1 0 0 0
0 0 2 0 4 0 0
0 0 4 3 0 3 2
0 0 0 1 0

18 1

3
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 3 0 1 0 2 0

44 1

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 6$。