题目描述

一场战争正在 A 国与 B 国之间如火如荼的展开。B 国凭借其强大的经济实力开发出了无数的远程攻击导弹，B 国的领导人希望，通过这些导弹直接毁灭 A 国的指挥部，从而取得战斗的胜利！当然，A 国人民不会允许这样的事情发生，所以这个世界上还存在拦截导弹。现在，你是一名 A 国负责导弹拦截的高级助理。B 国的导弹有效的形成了三维立体打击，我们可以将这些导弹的位置抽象三维中间的点（大小忽略），为了简单起见，我们只考虑一个瞬时的状态，即他们静止的状态。拦截导弹设计非常精良，可以精准的引爆对方导弹而不需要自身损失，但是 A 国面临的一个技术难题是，这些导弹只懂得直线上升。精确的说，这里的直线上升指 $x\ y\ z$ 三维坐标单调上升。给所有的 B 国导弹按照 $1$ 至 $N$ 标号，一枚拦截导弹可以打击的对象可以用一个 $x\ y\ z$ 严格单调上升的序列来表示，例如：B 国导弹位置：$(0, 0, 0)$，$(1, 1, 0)$，$(1, 1, 1)$，$(2, 2, 2)$，一个合法的打击序列为：$\{1, 3, 4\}$，一个不合法的打击序列为 $\{1, 2, 4\}$。A 国领导人将一份导弹位置的清单交给你，并且向你提出了两个最简单不过的问题（假装它最简单吧）：

1. 一枚拦截导弹最多可以摧毁多少 B 国的导弹？
2. 最少使用多少拦截导弹才能摧毁 B 国的所有导弹？

不管是为了个人荣誉还是国家容易，更多的是为了饭碗，你，都应该好好的把这个问题解决掉！

输入格式

第一行一个整数 $N$ 给出 B 国导弹的数目。

接下来 $N$ 行每行三个非负整数 $X_i, Y_i, Z_i$ 给出一个导弹的位置，你可以假定任意两个导弹不会出现在同一位置。

输出格式

第一行输出一个整数 $P$，表示一枚拦截导弹之多能够摧毁的导弹数。

第二行输出一个整数 $Q$，表示至少需要的拦截导弹数目。

样例输入

4
0 0 0
1 1 0
1 1 1
2 2 2

样例输出

3
2

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据，$N < 31$。
对于 $50\%$ 的数据，$N < 101$。
对于 $100\%$ 的数据，$N < 1001$，所有的坐标都是 $[0,10^6]$ 的整数。

题目来源

第一届「NOIer」全国竞赛 By ghy