题目描述

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有 $n$ 个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个 $n$ 个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值 $c$，$c$ 越小，表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人 s 和 t 之间的关系密切程度，注意到最短路 径上的其他结点为 s 和 t 的联系提供了某种便利，即这些结点对于 s 和 t 之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点 v 的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点 A 和 B 之间可能会有 多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令 $C_{s,t}$ 表示从 $s$ 到 $t$ 的不同的最短路的数目，$C_{s,t}(v)$ 表示经过 $v$ 从 $s$ 到 $t$ 的最短路的数目；则定义

$$I(v)=\sum_{s \ne v,t \ne v} \dfrac{C_{s,t}(v)}{C_{s,t}} $$

为结点 $v$ 在社交网络中的重要程度。为了使 $I(v)$ 和$C_{s,t}(v)$ 有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入格式

输入第一行有两个整数 $n$ 和 $m$，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从 $1$ 到 $n$ 进行编号。接下来 $m$ 行，每行用三个整数 $a,b,c$ 描述一条连接结点 $a$ 和 $b$，权值为 $c$ 的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式

输出包括 $n$ 行，每行一个实数，精确到小数点后 $3$ 位。第 $i$ 行的实数表示结点 $i$ 在社交网络中的重要程度。

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

1.000
1.000
1.000
1.000

样例解释

社交网络如下图所示。

对于 $1$ 号结点而言，只有 $2$ 号到 $4$ 号结点和 $4$ 号到 $2$ 号结点的最短路经过 $1$ 号结点，而 $2$ 号结点和 $4$ 号结 点之间的最短路又有 $2$ 条。因而根据定义，$1$ 号结点的重要程度计算为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是 $1$。

数据范围

对于 $50\%$ 的数据，$n \leq 10,m \leq 45$。

对于 $100\%$ 的数据， $n \leq 100,m \leq 4500$，任意一条边的权值 $c$ 是正整数且 $1 \leq c \leq 1000$。

所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 $10^{10}$。