题目描述

{${1,\ ...\ ,n}$} からなる無限長の列 $a_1,\ a_2,\ ...$ のうち、 次の条件を満たしているものは何通りあるでしょうか？

• 第 $n$ 項から先はすべて同じ数である。つまり、$n\ \leq\ i,j$ ならば $a_i\ =\ a_j$ を満たす。
• どの正の整数 $i$ に対しても、第 $i$ 項の直後に並ぶ $a_i$ 個の項はすべて同じ数である。つまり、 $i\ <\ j\ <\ k\leq\ i+a_i$ ならば $a_j\ =\ a_k$ を満たす。

答えを $10^9+7$ で割ったあまりを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$n$

输出格式

条件を満たす数列の数を $10^9+7$ で割ったあまりを出力せよ。

题目大意

定义 $n-$可爱序列 指无限长的由 $\{1,2...,n\}$ 组成的序列。同时 $a_1,a_2...$满足以下条件:

1.第 $n$ 个及以后的元素是相同的，即若 $\forall i,j\geq n,a_i=a_j$ 。

2.对于每个位置 $i$，紧随第 $i$ 个元素后的 $a_i$ 个元素是相同的，即若 $\forall i<j<k≤i+a_i,a_j=a_k$。

输入 $n$，请输出 $n-$可爱序列的数量 $\bmod 10^9+7$ 。

$n\leq{10^6}$。

翻译 by @皎月半洒花 。

2

4

654321

968545283

提示

制約

• $1\ \leq\ n\ \leq\ 10^6$
• $n$ は整数

Sample Explanation 1

以下の $4$ 通りがあります。 - $1,\ 1,\ 1,\ ...$ - $1,\ 2,\ 2,\ ...$ - $2,\ 1,\ 1,\ ...$ - $2,\ 2,\ 2,\ ...$