题目描述

E869120 君は最初、$2$ 次元平面上の原点 $(0,\ 0)$ に立っています。

彼は $N$ 個のエンジンを持っています。エンジンの使い方と機能は以下のようになります。

• $i$ 個目のエンジンを使うと、E869120 君のいる場所の X 座標が $x_i$、Y 座標が $y_i$ 変化する。つまり、E869120 君が座標 $(X,\ Y)$ にいるときに $i$ 個目のエンジンを使うと、座標 $(X\ +\ x_i,\ Y\ +\ y_i)$ に移動する。
• エンジンはどのような順番で使ってもよいが、各エンジンは $1$ 回までしか使えない。ただし、使わないエンジンがあってもよい。

彼は、原点から最も遠い場所に行きたいです。
最後に到達する地点の座標を $(X,\ Y)$ として、原点からの距離 $\sqrt{X^2\ +\ Y^2}$ の最大値を求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $x_1$ $y_1$ $x_2$ $y_2$ $:$ $:$ $x_N$ $y_N$

输出格式

最後に到達する地点の、原点からの距離の最大値を実数値として出力せよ。
ただし、実際の答えとの相対誤差または絶対誤差が $10^{-10}$ 以内であれば正解とみなす。

题目大意

给定 $N$ 个向量，选出一些向量使得它们和的模长最大。

求最大的模长。

3
0 10
5 -5
-5 -5

10.000000000000000000000000000000000000000000000000

5
1 1
1 0
0 1
-1 0
0 -1

2.828427124746190097603377448419396157139343750753

5
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5

21.213203435596425732025330863145471178545078130654

3
0 0
0 1
1 0

1.414213562373095048801688724209698078569671875376

1
90447 91000

128303.000000000000000000000000000000000000000000000000

2
96000 -72000
-72000 54000

120000.000000000000000000000000000000000000000000000000

10
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20

148.660687473185055226120082139313966514489855137208

提示

制約

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 100$
• $-1\ 000\ 000\ \leq\ x_i\ \leq\ 1\ 000\ 000$
• $-1\ 000\ 000\ \leq\ y_i\ \leq\ 1\ 000\ 000$
• 入力はすべて整数

Sample Explanation 1

うまくエンジンを使うと、最後に到達する地点の、原点からの距離を $10$ にすることができます。 これには次の $3$ 通りの方法があります。 - エンジン $1$ を使って $(0,\ 10)$ に移動する - エンジン $2$ を使って $(5,\ -5)$ に移動し、その後エンジン $3$ を使って $(0,\ -10)$ に移動する - エンジン $3$ を使って $(-5,\ -5)$ に移動し、その後エンジン $2$ を使って $(0,\ -10)$ に移動する 距離を $10$ より大きくする方法はないので、最大値は $10$ となります。

Sample Explanation 2

最後に到達する地点の、原点からの距離の最大値は $2\ \sqrt{2}\ =\ 2.82842...$ となります。 これを達成する方法として、次のようなものが挙げられます。 - エンジン $1$ を使って $(1,\ 1)$ に移動し、その後エンジン $2$ を使って $(2,\ 1)$ に移動し、最後にエンジン $3$ を使って $(2,\ 2)$ に移動する

Sample Explanation 3

エンジン $ 1\ \rightarrow\ 2\ \rightarrow\ 3\ \rightarrow\ 4\ \rightarrow\ 5 $ の順で全部使うと、最終的に $(15,\ 15)$ にたどり着き、原点からの距離は $15\ \sqrt{2}\ =\ 21.2132...$ となります。

Sample Explanation 4

$(x_i,\ y_i)\ =\ (0,\ 0)$ である、何の意味も持たないエンジンがある可能性もあります。

Sample Explanation 5

$1$ 個しかエンジンがない場合もあることにご注意ください。

Sample Explanation 6

$2$ 個しかエンジンがない場合もあります。