题目描述

在瑞典的达拉纳洲有一座高山。山上有一个小屋，里面住着一位牧羊女。每天清晨，隔壁的山头会传来一阵悠扬的 长笛声，而牧羊女则会站在屋里用自己的歌声回应。小屋的俯视图是一个有 $n$ 个顶点的简单多边形，每一面墙可以 反射声音，但是由于不可避免的能量损失，最多只能反射 $k$ 次（$k=0$ 表示不能反射声音）。墙面非常光滑，因此声音 的反射遵循反射角等于入射角，如图 1。墙角不能反射声音，而每面墙的其他部分即使离墙角很近都可以 反射声音。

突然有一天，牧羊女问自己：在小屋的哪些地方能听到她的歌声？假设所有听众都在屋里靠墙而坐，那么歌声能到达的墙一共有多长？图 2 的四幅示意图分别画出了初始情况和声音经过 $0,1,2$ 次反射后到达的区域。灰色部分表示能听到歌声的部分，黑点表示牧羊女的位置。本题所求即灰色部分在多边形边界上的总长度。

输入格式

第一行包含四个整数 $n,k,x,y$ 分别表示小屋的墙角数、最多反射的次数以及牧羊女的坐标（牧羊女所在位置保证在屋内且至少离墙 $1$ 个单位）。

以下 $n$ 行每行两个整数 $x, y$，表示第 $i$ 个墙角的坐标。

墙角按照顺时针或逆时针排列。

输出格式

输出文件仅包含一个实数 $l$，表示能听到歌声的墙的总长度。保留两位小数。

5 0 100 135
20 200
200 100
300 125
40 10
100 100

469.86

8 1 25 15
0 0
0 20
30 20
30 0
20 0
20 10
10 10
10 0

106.67

数据规模与约定

$3 \le n \le 50, 0 \le k \le 5$，所有坐标为绝对值不超过 $1000$ 的整数。

$50\%$ 的数据满足 $k \le 1$。

题目来源

鸣谢刘汝佳先生授权使用