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题目描述

题目描述最下方提供了简要题意。

你所在的城市有 $n$ 个居民，每个居民都有一个 $1 \sim n$ 之间的互不相同的编号，每个居民每天都会与他的所有朋友依次见面（即不会同时与多个朋友见面）。为了简化题目，我们令这 $n$ 个居民之间的朋友关系组成一个树形结构。

这 $n$ 个居民中存在一个敌国间谍，其拥有一种特别的病毒，该病毒可以帮助敌国监视居民行动，所有感染该病毒的居民不会产生任何症状，也不会死亡，这使得普通居民无法判断其他居民和自己是否感染该病毒。第一天间谍会让自己感染该病毒，第二天间谍在白天与朋友见面时将病毒传染给他的朋友们，第三天间谍的朋友们会将病毒传染给他们各自的朋友，以此类推。但是由于该病毒对人体没有攻击力，在居民感染后的第二天体内就会产生抗体杀死病毒，并且在之后再与感染者见面时也不会再感染病毒。

不过警方早已知道间谍的阴谋，在某一天警方对全城的 $n$ 个居民进行了检查，发现其中有 $k$ 个居民感染上了该病毒。由于你是全城公认的小天才，警方将会告诉你这 $k$ 个感染者的编号，请你帮警方得出敌国间谍的编号和总感染时间（即从间谍自己感染病毒到警察找出 $k$ 个感染者的天数）。如果有多个居民可能为敌国间谍，警方会认为能使总感染时间最短的居民为间谍。如果找不到间谍请输出 -1。

敌国非常狡猾，一共对你所在的城市派了 $q$ 次间谍，因此你需要帮警察解决 $q$ 次这样的问题。

简要题意：给出一个 $n$ 个点的树，然后有 $q$ 次询问，每次询问给出一个点集，询问树上是否存在一个点使得该点到点集中的所有点的距离相同。如果存在这样的点，输出这个点的编号和这个点到点集中任意一点的距离。如果不存在这样的点，输出 -1。如果存在多个满足条件的点，输出离点集中任意一点距离最近的满足条件的点的信息。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示城市中的居民数量。

接下来 $n-1$ 行，一行两个整数 $x,y$，表示编号为 $x$ 的居民和编号为 $y$ 的居民为朋友。

接着是一行一个正整数 $q$，表示询问次数。

接着是 $q$ 行，每行第一个正整数为 $k$，表示城市中感染者的数量，紧接着 $k$ 个正整数 $a_1,~a_2,~a_3,~\dots,~a_k$，表示所有感染者的编号。

输出格式

输出共 $k$ 行，表示每个询问的答案，格式参考题目描述。

8
1 2
2 3
2 4
1 5
5 6 
5 7
7 8
5
1 1
2 3 4
3 1 6 7
2 2 6
4 3 4 6 7

1 0
2 1
5 1
-1
1 2

数据范围与提示

「本题采用捆绑测试」

$\texttt{Subtask 1(30 pts): }2 \le n \le 3000,\sum k \le 5000$。
$\texttt{Subtask 2(10 pts): }$对于每组询问，恒有 $k=2$。
$\texttt{Subtask 3(10 pts): }$保证 $\forall x\in[1,n-1]$, $x$ 与 $x+1$ 有边。
$\texttt{Subtask 4(10 pts): }$保证 $\forall x \in [2,n]$,$x$ 与 $1$ 有边。
$\texttt{Subtask 5(40 pts): }$无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1 < n \le 10^6,1 \le q \le 5 \times 10^5 ,\sum k \le 10^6$。

注意本题输入数据较大，你可能需要使用较快的读入方式。