题目描述

原题来自：BZOJ 2142

一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小 E 都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小 E 心目中的重要性不同，在小 E 心中分量越重的人，收到的礼物会越多。

小 E 从商店中购买了 $n$ 件礼物，打算送给 $m$ 个人，其中送给第 $i$ 个人礼物数量为 $w\_i$ 。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模 $P$ 后的结果。

输入

输入的第一行包含一个正整数 $P$，表示模数；

第二行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示小 E 从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；

以下 $m$ 行每行仅包含一个正整数 $w\_i$ ，表示小 E 要送给第 $i$ 个人的礼物数量。

输出

若不存在可行方案，则输出 $Impossible$，否则输出一个整数，表示模 $P$ 后的方案数。

样例

100
4 2
1
2

12

提示

样例说明

$12$ 种方案详情如下：$ \\{1\\}\\{2,3\\},\\{1\\}\\{2,4\\},\\{1\\}\\{3,4\\},\\{2\\}\\{1,3\\},\\{2\\}\\{1,4\\},\\{2\\}\\{3,4\\},\\{3\\}\\{1,2\\},\\{3\\}\\{1,4\\},\\{3\\}\\{2,4\\},\\{4\\}\\{1,2\\},\\{4\\}\\{1,3\\},\\{4\\}\\{2,3\\}$。

数据范围与提示：

设 $P=p\_1^{c\_1} × p\_2^{c\_2} × p\_3^{c\_3} × \\cdots × p\_t ^{ c\_t}$ ，$p\_i$ 为质数。

对于 100% 的数据，$1≤n≤10^9 ,1≤m≤5,1≤p\_i^{c\_i} ≤10^5$ 。

来源

一本通在线评测