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题目描述

如果一个图存在一笔画，则一笔画的路径叫做欧拉路，如果最后又回到起点，那这个路径叫做欧拉回路。

根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点执行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行 dfs，时间复杂度为 $O(m+n)$，$m$ 为边数，$n$ 是点数。

输入

第一行 $n,m$，有 $n$ 个点，$m$ 条边，以下 $m$ 行描述每条边连接的两点。

输出

第一行一个整数表示路径上的点数，注意输出欧拉回路时第一个点应该被计算两次。

欧拉路或欧拉回路,输出一条路径即可。

样例

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

6
1 5 4 3 2 1

5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1

5
1 5 4 3 2

样例解释

对于同一个图，样例输出 $1$ 为欧拉回路，$2$ 为欧拉路。

数据范围

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 1,000,000, 1\le m \le 2,000,000$.

来源

一本通在线评测