Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法,且会使用 $m$ 种主要食材 做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1∼n$ 编号，对主要食材从 $1∼m$ 编号。

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Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地， Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜 $(1 \\leq i \\leq n,1 \\leq j \\leq m)$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\\sum\\limits_{i=1}^{n} \\sum\\limits_{j=1}^{m} a_{i,j}$ 道不同的菜。

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Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言：

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Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k \\geq 1$。
Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同。
Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\\lfloor \\frac{k}{2} \\rfloor$ 道菜）中被使用

这里的 $\\lfloor x \\rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数。

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这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

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Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。

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输入格式

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第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n,m$。

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第 2 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1},a_{i,2},...,a_{i,m}$。

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输出格式

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仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。

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状态	递交者	时间	内存	语言	代码	递交时间
AC	xiamc	357ms	4 MiB	C++20(O2)	1.9 KiB	2023-5-18 16:12:52
AC	SHOJYS	573ms	6 MiB	C++11(O2)	933 Bytes	2023-11-15 15:58:24

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【CSP-S 2019】Emiya家今天的饭

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