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Lost Permutation

题目描述

$\textbf{Setsuna}$ 有一个 $1\sim n$ 的排列$^\dagger$。

一天早上，$\text{Setsuna}$ 发现自己已经忘记了这个排列，只记得排列中相邻元素差的绝对值之和为 $k$，即：

$$\sum_{i=2}^n|a_i-a_{i-1}|=k$$

请帮助 $\text{Setsuna}$ 回忆起这个排列。

$^\dagger$一个排列指的是一个包含 $1$ 到 $n$ 的所有正整数的数组，并且每一个正整数恰好出现一次。

输入格式

第一行包含一个整数 $T(1\le T\le 10^5)$ 表示数据组数。

接下来每行包含两个整数 $n(5\le n\le 5*10^5)$, $k (n-1\le k\le \frac{n(n-1)}{2})$

保证所有 $n$ 的和不超过 $5*10^5$。

输出格式

如果可行，输出一行 $n$ 个整数，表示这个排列。如果有多个排列符合条件，你可以输出任意合法的排列。

如果不可行，仅输出一个整数 $-1$

样例输入 1

3
5 9
8 24
6 12

样例输出 1

1 5 3 4 2
1 8 2 6 5 4 3 7
1 6 4 5 2 3

样例 1 解释

对于第一组数据，$|1-5|+|5-3|+|3-4|+|4-2|=9$，符合题意。

数据范围与约定

对于占 $60\%$ 分数的测试点，$n\le 500$。

$1\le T\le 10^5$，$n(5\le n\le 5*10^5)$，$k (n-1\le k\le \frac{n(n-1)}{2})$。

保证所有 $n$ 的和不超过 $5*10^5$。