题目描述

圣瓦西里大教堂是莫斯科，甚至是整个俄罗斯最著名的地标性建筑。这座教堂于 16 世纪的伊凡四世时期修建，以其彩色穹顶而广为人知。如果你没有去红场前的这座教堂照过相，那你就完全没有游览过这座城市。

莫斯科旅游局（MTB）想要让游客尽可能安全地拍出教堂最好的照片。穹顶的相对位置取决你拍照时所站的位置，拍照时所站的位置不同，穹顶的相对位置也不同（见图 C.1.）。MTB 考虑到，对于可以拍到一些想拍到的穹顶的位置，拍照者可能需要聚集在红场上一个很小的区域。MTB 想要避免人群聚集必然导致的拥挤，推搡，受伤和新冠疫情传播，于是他们想要求出对于想拍出任一穹顶顺序，这个人可以处在的位置范围的面积。

具体说来，假设照相机的视角为 180 度。考虑图 C.2.，这张图展示了平面上穹顶的位置（编号为 $1$ 到 $5$）和照相者的位置（绿点）。如果拍照者将镜头正对左边拍摄（正对穹顶 $5$），那么照片中阴影部分区域全部都是可见的。注意在这张照片中，穹顶从左到右出现的顺序为 $4,3,5,2,1$。

给定红场上穹顶的位置和从左到右在照片上期望的穹顶出现顺序，MTB 想知道在红场上可以拍出这张照片的区域有多大。你可以假设穹顶是点，因此除非它们在照相者的角度上形成了一条直线，否则它们不会相互遮挡。

输入格式

第一行包含三个整数 $d_x,d_y\ (2\le d_x,d_y\le 10^5)$ 和 $n\ (1\le n\le 100)$，$d_x$ 和 $d_y$ 表示红场的大小，$n$ 表示穹顶的个数。红场的左下角位于原点 $(0,0)$，右上角位于 $(d_x,d_y)$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i\ (0<x_i<d_x,0<y_i<d_y)$，表示穹顶位于 $(x_i,y_i)$。第 $i$ 行描述了编号为 $i$ 的穹顶位置。没有两个穹顶位于相同位置。

最后一行包含数字 $\{1,\ldots ,n\}$ 的排列。表示在照片中想要拍到的穹顶从左到右的顺序。

输出格式

输出在红场范围内，一个人可以拍出要求的穹顶顺序可以所处的区域面积。注意如果没有任何位置可以拍出要求的照片的话，区域面积可能为 $0$。你的答案与标准答案间的绝对或相对误差最多为 $10^{-3}$。

100 100 5
30 70
50 60
50 40
30 30
20 50
4 3 5 2 1

450.000000

100 100 5
30 70
50 60
50 40
30 30
20 50
1 2 5 4 3

0.000000