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题目描述

题目译自 JOISC 2021 Day1 T1「曲芸飛行 / Aerobatics」

Bitaro 将要参加一场特技飞行比赛。在这场比赛中，他将会驾驶一架飞机。这架飞机将会保持一个确定的海拔高度，并从上空经过检查点。
我们不妨假定这架飞机飞过的区域是一个平面直角坐标系。其中有 $N$ 个检查点，以 $1$ 到 $N$ 编号。第 $i$（$1 \le i \le N$）个检查点的坐标为 $(X_i, Y_i)$。

在比赛的过程中，他的飞机必须恰好经过每个检查点一次。具体地，他必须以以下方式飞行：

1. 首先，Bitaro 选择一个检查点作为起点，并且从这个检查点开始飞行。

2. 重复以下过程 $N-1$ 次：
   Bitaro 在所有还没有被选择过的检查点中选择一个检查点作为下一个目标，然后从当前检查点直线飞行到这个检查点。

3. 当飞机到达最后一个检查点时，此次飞行结束。

在第 $2$ 步中，我们认为起点是已经被选择过的。他的飞机必须以直线从一个检查点飞到下一个检查点。虽然这是特技飞行，但是他被禁止在途中画弧线或转弯。

显然，他的飞行路线是一条折线。在飞行的过程中，他的飞机最多会更改 $N-2$ 次他的飞行方向。如果折线中以某个检查点为顶点的角非常小，那么 Bitaro 将会大幅度改换他的飞行方向；并且由于 Bitaro 技艺不精，这很可能会发生事故导致比赛被淘汰。

因此，Bitaro 希望最大化他的折线中最小角（除去起点和终点）的角度。

给定检查点的坐标，请您寻找一个经过检查点的排列顺序使得折线中最小角最大。

输入格式

第一行两个整数 $N, Z_0$。其中 $Z_0$ 是一个供评分器使用的参数。
接下来 $N$ 行，每行两个整数 $X_i,Y_i$。

输出格式

输出包含 $N$ 行。其中第 $k$（$1 \le k \le N$）行包含一个整数 $P_k$（$1 \le P_k \le N$），即您给出的路线中第 $k$ 个检查点的编号。这里，起点即为 $P_1$。

提交

对每个输入文件 $\texttt{input_01.txt, input_02.txt, ..., input_6.txt}$ 提交输出文件 $\texttt{output_01.txt, output_02.txt, ..., output_6.txt}$。

数据范围

对于所有的数据，满足

• $3 \le N \le 1\,000$。

• $\sqrt{X_i^2+Y_i^2} \le 10\,000\,000\ (1 \le i \le N)$。

• $(X_i,Y_i) \ne (X_j,Y_j)\ (1 \le i < j \le N)$。

• $1 \le Z_0 \le 179$。

库

在这道题中，你可以调用一个库，它包含计算三个点确定的角的角度的函数。这个库在压缩包中的 $\texttt{aerobatics.h}$ 文件中。调用规范如下：

• $\texttt{double GetAngle(int xa, int ya, int xb, int yb, int xc, int yc)}$
  这个函数计算 $\angle BAC$ 的角度。它返回一个实数，保证误差足够小。
  注意确保参数的顺序正确。
  • 关于点 $A$，参数 $\texttt{xa}$ 是 $A$ 的 $x$ 坐标，参数 $\texttt{ya}$ 是 $A$ 的 $y$ 坐标。
  • 关于点 $B$，参数 $\texttt{xb}$ 是 $B$ 的 $x$ 坐标，参数 $\texttt{yb}$ 是 $B$ 的 $y$ 坐标。
  • 关于点 $C$，参数 $\texttt{xc}$ 是 $C$ 的 $x$ 坐标，参数 $\texttt{yc}$ 是 $C$ 的 $y$ 坐标。
  • 如果 $A,B$ 或 $A,C$ 的坐标相等，那么将会得到不可预料的结果。

在你的程序中，你可以使用该库中的 $\texttt{GetAngle}$。当然，你也可以修改这个函数。
不过评分器同样也使用库中的 $\texttt{GetAngle}$ 函数。

评分

对于每个输出文件，您的分数将以以下方式计算。
如果您的输出是错误的，您的分数为 $0$。例如，如果您给出的序列 $P_1,P_2,\dots,P_N$ 不是 $1,2,\dots,N$ 的排列或您的输出格式有误，您将会悲惨地得到 $0$ 分。
如果您的输出是正确的，则令 $Z$ 为折线中的最小角，您的分数将以以下公式计算：

• 若 $Z \ge Z_0$，您的分数为 $S$。

• 若 $Z < Z_0$，您的分数为 $S \times \dfrac{f(Z/180)}{f(Z_0/180)}$。

其中函数 $f(\alpha)$（$0 \le \alpha \le 1$）定义为

$$f(\alpha) = 4\alpha^4 + \alpha$$

您此题的分数为您在 $6$ 个输入文件得到的分数之和，四舍五入到最近的整数。

对于每组输入数据，$N,Z_0$ 的值及分数如下表：

子任务编号	输入文件名	$N$	$Z_0$	分数
$1$	\texttt{input_01.txt}	$15$	$100$	$10$
$2$	\texttt{input_02.txt}	$200$	$143$	$15$
$3$	\texttt{input_03.txt}		$134$	$15$
$4$	\texttt{input_04.txt}	$1000$	$156$	$20$
$5$	\texttt{input_05.txt}		$150$	$20$
$6$	\texttt{input_06.txt}		$153$	$20$

7 90
3 1
2 5
0 2
-1 6
-3 1
-1 -4
4 -2

5
3
1
7
6
4
2