考虑对于一棵生成树，如果想要让白边变多，显然就是加一条白边，去掉一条环上的黑边。

这样一次操作白边数就加一。

将原图中的白边的边权设为 $1$，黑边设为 $0$，然后跑最小生成树和最大生成树，那么我们可以通过上面的操作凑出这个区间中所有的生成树。

如果最后满足条件的生成树的白边数 $\frac{n-1}{2}$ 在这个区间中就有解，否则无解。