$$\begin{aligned} & \sum\limits_{i=2}^{n}\dfrac 1{u(i)v(i)} \\ =\ & \dfrac 1{2\times 3}+\dfrac 1{3\times 5}+\dfrac 1{3\times 5}+\dfrac 1{5\times 7}+\dfrac 1{5\times 7}+\cdots+\dfrac 1{u(n)v(n)} \\ =\ & \dfrac{3-2}{2\times 3}+\dfrac{5-3}{3\times 5}+\dfrac{7-5}{5\times 7}+\cdots+\dfrac{u(n)-u(u(n)-1)}{u(u(n)-1)u(n)}+\dfrac{n-u(n)+1}{u(n)v(n)} \\ =\ & \left(\dfrac 12-\dfrac 13\right)+\left(\dfrac 13-\dfrac 15\right)+\left(\dfrac 15-\dfrac 17\right)+\cdots+\left(\dfrac 1{u(u(n)-1)}-\dfrac 1{u(n)}\right)+\dfrac{n-u(n)+1}{u(n)v(n)} \\ =\ & \dfrac 12-\dfrac 1{u(n)}+\dfrac{n-u(n)+1}{u(n)v(n)} \\ =\ & \dfrac 12+\dfrac{n-u(n)-v(n)+1}{u(n)v(n)}. \end{aligned} $$

那么只需要暴力求出 $u(n)$ 和 $v(n)$ 即可就算出答案。