题意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。

定义一个函数 $f(l,r)$ 表示下面操作后的结果。

• 创建一个长度为 $r-l+1$ 的序列 $b$ 使得 $b_i=a_{l-1+i}$。

• 对 $b$ 从小到大排序。

• 最后的答案就是 $\sum_{i=1}^{r-l+1} b_i\times i$。

求 $\sum_{l=1}^n \sum_{r=l}^n f(l,r)$。

题解

考虑分解答案，计算每个数对答案的贡献。

我们发现一个数在一段区间中的排名就是这段区间中比它小的数的个数加一，算出这个总数就可以了。

先考虑前面的数对当前数字的贡献。

假设前面有一个数 $a_j$,满足小于当前的数 $a_i$，那么就会对 $a_i$ 产生 $(n-i+1)\times j$ 的贡献。

发现左边都是一样的，只要维护后面的 $\sum_{a_j<a_i} j$ 就可以了。

直接使用树状数组就可以维护。

然后再类似的反着跑一遍就可以得到后面的贡献。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5,mod=1e9+7;
int a[N],b[N],n,rk[N],p[N],c[2][N];
void add(int p,int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)c[p][x]=(c[p][x]+y)%mod;}
int ask(int p,int x){int ans=0;for(;x;x-=x&-x)ans=(ans+c[p][x])%mod;return ans;}
int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],b[i]=a[i];
	sort(b+1,b+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
	for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=1ll*i*(n-i+1)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		p[i]=(p[i]+1ll*ask(0,rk[i])*(n-i+1)%mod)%mod;
		add(1,rk[i],1);
		add(0,rk[i],i);
	}	
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=n;i;i--){
		p[i]=(p[i]+1ll*((1ll*ask(1,rk[i]-1)*(n+1)%mod-ask(0,rk[i]-1))%mod+mod)%mod*i%mod)%mod;
		add(1,rk[i],1);
		add(0,rk[i],i);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+1ll*p[i]*a[i]%mod)%mod;
	cout<<ans;
}