容易发现每一维的转移都是一个循环卷积。

然后我们只用解决循环卷积快速幂和循环卷积乘法。

使用 $3$ 进制 FWT 转化成各点值处操作即可。

我们还需要三次单位根，这个可以直接使用分圆多项式的技巧来扩环，在模 $1+x+x^2$ 下处理即可。

由题意，显然有 $3\nmid p$，于是 $3$ 有逆元，所以单位根反演的除法就很好做了。

然后嗯做就做完了。

复杂度容易做到 $O(m3^m+m^2\log t)$。

参考代码。