如果只要求最小值最大，那就是一个关于最小值的最大瓶颈路，对应于任一颗瓶颈生成树（如果联通）上的路径。

这个要求次小值、次次小值等依次也最大，那就是求最大生成树（如果联通），或者说最大生成森林上的一条路径。

这个可以用 LCT 维护；即，我们拆边为点，在其上记录这条边的信息，然后随便维护一下链的信息即可。加边是经典问题，修改是平凡的。

总复杂度 $O(q\log q)$。

参考代码。