自己做法假了，乐，瞄了眼题解。

根本不用定序，只用粗略地知道缩点后 $0$ 入度点集即可。

设 $f(S)$ 为 $S$ 为强连通图的方案数。

设 $f(S,T)$ 表示全集为 $S$，SCC 缩点后点集 $T$ 中所有元素均入度为 $0$ 的方案数。考虑对于 $S/T$ 的点，我们把其乱连，和 $T$ 之间只保留 $T\rightarrow S/T$ 的边，而对于 $T$ 内部的点拆成若干互不相交的强连通分量，从而

$$f(S,T)=w(T)2^{h(S,S/T)}$$

其中 $w(T)=\sum_{\bigcup\mathcal U=T,\forall_{A,B\in\mathcal U,A\neq B}A\cap B=\varnothing}\prod_{A\in\mathcal U}f(A)$。

如果枚举 $T$ 并求和，考虑到可能计重，我们设有容斥系数 $g(S,T)$，使得

$$\sum_{T\subseteq S,T\neq\varnothing}g(S,T)f(S,T)=2^{h(S,S)} $$

考虑这样的容斥系数是怎样的：对一种 $S$ 上的方案，若其 $0$ 度点集恰好对应于 $T$，其可能会被多个 $A\subseteq T$ 枚举到，故有

$$\sum_{A\subseteq T,A\neq\varnothing}g(S,A)=1$$

从而 $g(S,T)=(-1)^{|T|-1}$。

于是

$$\sum_{T\subseteq S,T\neq\varnothing}(-1)^{|T|-1}f(S,T)=2^{h(S,S)} $$

从而

$$w(S)=\sum_{T\subsetneq S}(-1)^{|S|-|T|-1}w(T)2^{h(S,S/T)} $$

特别地，$w(\varnothing)=1$。

对于 $f(S)$，则考虑枚举首个点所在 SCC，容易有

$$f(S)=w(S)-\sum_{T\subsetneq S,\min T=\min S}f(T)w(S/T) $$

暴力进行子集枚举，总复杂度 $O(3^n)$。

不知道为啥代码里还要乘个 $(-1)^{n-1}$。。。