题目描述

下面是一个没有数字，只有大小关系（没错，那些尖角都是“大于符号”）的数独：除了大小关系外（注意相邻格子不能相同），还需要满足通常的数独规则：

• 每个格子都是 $1 \sim 9$ 的数字
• 每行都是 $1 \sim 9$ 的排列
• 每列都是 $1 \sim 9$ 的排列。
• 每个 $3 \times 3$ 的子矩阵（上图中用粗线隔开，一共有 $3 \times 3$ 个这样的子矩阵）都是 $1 \sim 9$ 的排列 为了美观，每个 $3 \times 3$ 子矩阵的所有 $12$ 对相邻格子的大小关系都将给出。

输入格式

一共 $15$ 行，包含一个新数独的实例。第奇数行包含左右方向的符号 （< 和 >），第偶数行包含上下方向的符号（ ^ 和 v）

输出格式

包含 $9$ 行，每行 $9$ 个 $1 \sim 9$ 的数字，以空格隔开。输入保证解惟一。

< > > < > < v v ^ 
^ v v ^ ^ ^< < >

< > < ^ ^ ^ v ^ ^
^ v v < < < < > > 
> < > > > > v ^ ^
^ ^ v v v ^ > > >

> < > v v ^ v ^ v
^ v ^ > < < > > > 
< < < < > < v ^ v 
v v v ^ ^ v < > >

< < > ^ v v v ^ v 
^ v v < > < > < >

4 9 1 7 3 6 5 2 8
2 3 7 8 1 5 6 4 9
5 6 8 2 4 9 7 3 1
9 1 3 6 5 4 8 7 2
8 5 4 9 7 2 1 6 3
7 2 6 3 8 1 9 5 4
3 4 9 5 6 8 2 1 7
1 8 5 4 2 7 3 9 6
6 7 2 1 9 3 4 8 5