题目描述

$10$ 年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座 $\alpha$ 星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由 $N$ 颗行星和 $M$ 条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这 $N$ 颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这 $N$ 颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。 由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。 可惜天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入格式

第一行是两个正整数 $N,M$。

第二行 $N$ 个数 $A_1$~$A_N$，其中 $A_i$ 表示使用能力爆发模式到达行星 $i$ 所需的定位时间。接下来 $M$ 行，第 $i$ 行有 $3$ 个正整数 $u_i,v_i,w_i$，表示在编号为 $u_i$ 和 $v_i$ 的行星之间存在一条需要航行 $w_i$ 时间的星际路程。输入数据按引力值排序，也就是说，编号小的行星应力值一项小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出格式

仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1

12

数据规模与约定

$1 \le N \le 800,1 \le M \le 1.5 \times 10^4$。保证输入中的任何数都不会超过 $10^6$。保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

提示

样例解释：先试用能力爆发模式到行星 $1$，花费时间 $1$。然后切换到高速航行模式，航行到行星 $2$，花费时间 $10$。之后继续航行到行星 $3$ 完成比赛，花费时间 $1$。虽然看起来从行星 $1$ 到行星 $3$ 再到行星 $2$ 更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。

题目来源

第一轮 Day2。