题目背景

Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

题目描述

每个奶牛居住在 $N$ 个农场中的一个，这些农场由 $N-1$ 条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路 $i$ 连接农场 $A_i$ 和 $B_i$，长度为 $L_i$。集会可以在 $N$ 个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者 $C_i$ 只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。比如选择第 $X$ 个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和（比如农场 $i$ 到达农场 $X$ 的距离是20，那么总路程就是$C_i\times 20$）。

帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。

输入格式

第一行一个整数 $N$。

第二到 $N+1$ 行：第 $i+1$ 行有一个整数 $C_i$。

第 $N+2$ 行到 $2N$ 行，第 $i+N+1$ 行为 $3$ 个整数：$A_i$，$B_i$ 和 $L_i$。

输出格式

一行一个值，表示最小的不方便值。

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

15

数据规模与约定

$1\le N \le 10^5$。

对 $\forall i\in [1,N]$，$1\le A_i,B_i\le N$，$0\le C_i,L_i\le 10^3$。