配点 : $800$ 点

問題文

$0,1,2$ のみからなる長さ $N$ の数列であって、 どの連続する部分列に対してもそれに含まれる数の総和がちょうど $X$ にはならないようなものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq X \leq 2N$
• $N,X$ は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

出力

条件を満たす数列の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

3 3

14

$(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,1,0),(0,1,1),(0,2,0),(0,2,2),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,2,0),(2,2,2)$ の $14$ 個の数列が条件を満たします。

8 6

1179

10 1

1024

9 13

18402

314 159

459765451