配点 : $900$ 点

問題文

整数 $N$ 個からなる列 $A_1,A_2,...,A_N$ が与えられます。

$1,2,...,N$ の並び替え $p_1,p_2,...,p_N$ であって、 次の操作を何度か行うことでこの列を $A_1,A_2,...,A_N$ に変換できるようなものの個数を $998244353$ で割ったあまりを求めてください。

• 各 $1\leq i\leq N$ に対し、$q_i=min(p_{i-1},p_{i})$ とする。ただし、$p_0=p_N$ とする。列 $p$ を列 $q$ で置き換える。

制約

• $1 \leq N \leq 3 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq N$
• 入力はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

$A_1$

$:$

$A_N$

出力

条件を満たす列の個数を $998244353$ で割ったあまりを出力せよ。

3
1
2
1

2

$(2,3,1),(3,2,1)$ が条件を満たします。

5
3
1
4
1
5

0

8
4
4
4
1
1
1
2
2

24

6
1
1
6
2
2
2

0