配点 : $500$ 点

問題文

整数 $N$ が与えられます。$\{1,2,...N\}$ の部分集合の組 $(S_1,S_2,...,S_k)$ であって、以下の条件を満たすものが存在するか判定し、 存在する場合はひとつ構成してください。

• $1,2,...,N$ のうちどの整数も、$S_1,S_2,...,S_k$ のうちちょうど $2$ つに含まれる
• $S_1,S_2,...,S_k$ のうちどの $2$ つの集合をとっても、それらに共通して含まれる要素はちょうど $1$ つである

制約

• $1 \leq N \leq 10^5$
• $N$ は整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

条件を満たす部分集合の組が存在しない場合、No を出力せよ。 存在する場合、まず Yes を出力し、次いで以下の形式で部分集合の情報を出力せよ。 ただし、$S_i=\{S_{i,1},S_{i,2},...,S_{i,|S_i|}\}$ とする。

条件を満たすものが複数ある場合、どれを出力しても構わない。

$k$

$|S_1|$ $S_{1,1}$ $S_{1,2}$ $...$ $S_{1,|S_1|}$

$:$

$|S_k|$ $S_{k,1}$ $S_{k,2}$ $...$ $S_{k,|S_k|}$

3

Yes
3
2 1 2
2 3 1
2 2 3

$(S_1,S_2,S_3)=(\{1,2\},\{3,1\},\{2,3\})$ とすれば、条件を満たすことが確認できます。

4

No