配点: $600$ 点

問題文

高橋君と青木君は、西から東に向けて一直線に果てしなく続くランニングコースで長距離走の練習をしています。

彼らは同じ地点から同時にスタートし、東に向かって次のように移動します。

• 高橋君は最初の $T_1$ 分間、分速 $A_1$ メートルで走り、次の $T_2$ 分間、分速 $A_2$ メートルで走り、これを交互にいつまでも繰り返す。
• 青木君は最初の $T_1$ 分間、分速 $B_1$ メートルで走り、次の $T_2$ 分間、分速 $B_2$ メートルで走り、これを交互にいつまでも繰り返す。

さて、高橋君と青木君は何回出会う、すなわち、同じ位置に来るでしょうか？スタート地点にいる時は数えません。無限回出会う場合は、その旨を報告してください。

制約

• $1 \leq T_i \leq 100000$
• $1 \leq A_i \leq 10^{10}$
• $1 \leq B_i \leq 10^{10}$
• $A_1 \neq B_1$
• $A_2 \neq B_2$
• 入力中の値はすべて整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。

$T_1$ $T_2$

$A_1$ $A_2$

$B_1$ $B_2$

出力

高橋君と青木君が出会う回数を出力してください。 ただし、無限回出会う場合は代わりに infinity と出力してください。

1 2
10 10
12 4

1

彼らはスタートしてから $\frac{4}{3}$ 分後に $1$ 回だけ、スタート地点から $\frac{40}{3}$ メートルの位置で出会います。

100 1
101 101
102 1

infinity

彼らはスタートしてから $101, 202, 303, 404, 505, 606, ...$ 分後に出会うので、無限回出会うことになります。

12000 15700
3390000000 3810000000
5550000000 2130000000

113

入力中の値は $32$ ビット整数型に収まらないことがあります。