配点 : $400$ 点

問題文

この問題では、英小文字からなる文字列のみを考えます。

文字列 $s, t$ は以下の条件を満たすとき 同型 であるといいます。

• $|s| = |t|$ である。
• 任意の $i, j$ に対し次のいずれかが成立する。- $s_i = s_j$ かつ $t_i = t_j$
  • $s_i \neq s_j$ かつ $t_i \neq t_j$
• $s_i = s_j$ かつ $t_i = t_j$
• $s_i \neq s_j$ かつ $t_i \neq t_j$

たとえば、abcac と zyxzx は同型ですが、abcac と ppppp は同型ではありません。

文字列 $s$ は以下の条件を満たすとき 標準形 であるといいます。

• 任意の $s$ と同型な文字列 $t$ に対し、$s \leq t$ が成立する。ただしここで $\leq$ は辞書順での比較を表す。

たとえば、abcac は標準形ですが、zyxzx はそれより辞書順で小さい　abcac と同型のため標準形ではありません。

整数 $N$ が与えられます。 長さ $N$ の標準形の文字列を全て、辞書順で昇順で出力してください。

制約

• $1 \leq N \leq 10$
• 入力は全て整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$

出力

長さ $N$ の標準形の文字列が $K$ 個あり、辞書順で $w_1, \ldots, w_K$ であるとする。 このとき以下の形式で出力せよ。

$w_1$

$:$

$w_K$

1

a

2

aa
ab