配点 : $1100$ 点

問題文

$H \times W$ のマス目があり、各マスは初期状態で白または黒に塗られています。 初期状態における各マスの塗られ方を表す文字列 $A_1, A_2, ..., A_H$ が与えられます。 これらの文字列は、各 $(i, j)$ ($1 \leq i \leq H$, $1 \leq j \leq W$) について、 文字列 $A_i$ の $j$ 文字目が . ならば $i$ 行 $j$ 列のマスは白に、 # ならば $i$ 行 $j$ 列のマスは黒に塗られていることを表します。

このマス目の各マスの白または黒による塗られ方 (全部で $2^{HW}$ 個あります) であって、 初期状態から以下の操作を好きな順番で好きな回数 ($0$ 回以上) 繰り返して得られるものの個数を $998$ $244$ $353$ で割ったあまりを求めてください。

• ある行を一つ選び、その行に含まれるすべてのマスを白く塗る。
• ある行を一つ選び、その行に含まれるすべてのマスを黒く塗る。
• ある列を一つ選び、その列に含まれるすべてのマスを白く塗る。
• ある列を一つ選び、その列に含まれるすべてのマスを黒く塗る。

制約

• $1 \leq H, W \leq 10$
• $|A_i| = W$ ($1 \leq i \leq H$)
• すべての $A_i$ は文字 . と文字 # だけからなる。
• $H$ および $W$ は整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$

$A_1$

$A_2$

$\vdots$

$A_H$

出力

答えを出力せよ。

2 2
#.
.#

15

たとえば、$2$ 行目を黒く塗って得られるマス目は以下のとおりです。

#.
##

3 3
...
...
...

230

2 4
#...
...#

150

6 7
.......
.......
.#.....
..#....
.#.#...
.......

203949910