题目描述

$H\ \times\ W$ のマス目があり、各マスは初期状態で白または黒に塗られています。 初期状態における各マスの塗られ方を表す文字列 $A_1,\ A_2,\ ...,\ A_H$ が与えられます。 これらの文字列は、各 $(i,\ j)$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ H$, $1\ \leq\ j\ \leq\ W$) について、 文字列 $A_i$ の $j$ 文字目が . ならば $i$ 行 $j$ 列のマスは白に、 # ならば $i$ 行 $j$ 列のマスは黒に塗られていることを表します。

このマス目の各マスの白または黒による塗られ方 (全部で $2^{HW}$ 個あります) であって、 初期状態から以下の操作を好きな順番で好きな回数 ($0$ 回以上) 繰り返して得られるものの個数を $998$ $244$ $353$ で割ったあまりを求めてください。

• ある行を一つ選び、その行に含まれるすべてのマスを白く塗る。
• ある行を一つ選び、その行に含まれるすべてのマスを黒く塗る。
• ある列を一つ選び、その列に含まれるすべてのマスを白く塗る。
• ある列を一つ選び、その列に含まれるすべてのマスを黒く塗る。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $A_1$ $A_2$ $\vdots$ $A_H$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

我们有一个$H \times W$的网格，每个正方形都被涂成黑色或白色。

给定字符串$A_1,A_2,...,A_H$，表示初始每一个正方形的颜色。$A_i$的第$j$个字符表示$(i,j)$的颜色。“$.$”表示白色，“#”表示黑色。

规定以下几种操作：

1. 选择一行，然后将该行中的所有正方形涂成白色。

2. 选择一行，然后将该行中的所有正方形涂成黑色。

3. 选择一列，然后将该列中的所有正方形白色。

4. 选择一列，然后将该列中的所有正方形涂成黑色。

试求在将网格涂色的$2^{HW}$种方法中，通过以任何顺序执行任何次数操作，可以从初始状态获得多少种不同的结果？结果对$998244353$取模。

输入格式：

第一行输入两个数$H,W$，后面$H$行分别输入$A_1,A_2,...,A_H$。

输出格式：

一行，直接输出答案。

数据范围：

$1≤H,W≤10$，且$H,W$为正整数。

$|A_i|=W (1≤i≤H)$，且保证$A_i$由“$.$”和“#”组成。

2 2
#.
.#

15

3 3
...
...
...

230

2 4
#...
...#

150

6 7
.......
.......
.#.....
..#....
.#.#...
.......

203949910

提示

制約

• $1\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10$
• $|A_i|\ =\ W$ ($1\ \leq\ i\ \leq\ H$)
• すべての $A_i$ は文字 . と文字 # だけからなる。
• $H$ および $W$ は整数である。

Sample Explanation 1

たとえば、$2$ 行目を黒く塗って得られるマス目は以下のとおりです。 #. ##