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問題文

$N$ 行 $M$ 列のグリッドに，$1$ から $N \times M$ までの整数を重複のないように $1$ つずつ書き込むことを考えます． ここで，普通に書き込むのでは面白くないと思った高橋君は，以下の条件を満たすように数を書き込むことにしました．

• $i$ 行目に書き込まれている値のうち，最大の値は $A_i$ $(1 \leq i \leq N)$
• $j$ 列目に書き込まれている値のうち，最大の値は $B_j$ $(1 \leq j \leq M)$

高橋君のために，この条件を満たすような書き込み方の個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを求めてください．

制約

• $1 \leq N \leq 1000$
• $1 \leq M \leq 1000$
• $1 \leq A_i \leq N \times M$
• $1 \leq B_j \leq N \times M$
• $A_i, B_j$ は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

$N$ $M$

$A_1$ $A_2$ $...$ $A_{N}$

$B_1$ $B_2$ $...$ $B_{M}$

出力

条件を満たすような書き込み方の個数を $10^9 + 7$ で割ったあまりを出力せよ．

2 2
4 3
3 4

2

$(A_1, A_2) = (4, 3)$，$(B_1, B_2) = (3, 4)$ であり，この場合は以下の $2$ 通りの書き込み方があります．

• $1$ 行 $1$ 列目に $1$，$1$ 行 $2$ 列目に $4$，$2$ 行 $1$ 列目に $3$，$2$ 行 $2$ 列目に $2$
• $1$ 行 $1$ 列目に $2$，$1$ 行 $2$ 列目に $4$，$2$ 行 $1$ 列目に $3$，$2$ 行 $2$ 列目に $1$

3 3
5 9 7
3 6 9

0

どのような書き込み方をしても条件を満たすことができないので，$0$ を出力します．

2 2
4 4
4 4

0

14 13
158 167 181 147 178 151 179 182 176 169 180 129 175 168
181 150 178 179 167 180 176 169 182 177 175 159 173

343772227