配点 : $600$ 点

問題文

すぬけ君は黒板と $N$ 個の整数からなる集合 $S$ を持っています。 $S$ の $i$ 番目の要素は $S_i$ です。

すぬけ君は黒板に整数 $X$ を書いたのち、以下の操作を $N$ 回行います。

• $S$ から要素を $1$ つ選んで取り除く。
• その後、現在黒板に書かれた数を $x$、$S$ から取り除かれた整数を $y$ として、黒板に書かれた数を $x \bmod {y}$ に書き換える。

$S$ から要素を取り除く順序は $N!$ 通りありえます。 それぞれの場合について、$N$ 回の操作後に黒板に書かれている数を求め、その総和を $10^{9}+7$ で割ったあまりを求めてください。

制約

• 入力は全て整数である。
• $1 \leq N \leq 200$
• $1 \leq S_i, X \leq 10^{5}$
• $S_i$ たちは相異なる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$

$S_1$ $S_2$ $\ldots$ $S_{N}$

出力

答えを出力せよ。

2 19
3 7

3

• $S$ から数を取り除く順序は $2$ 通りあります。
• $3,7$ の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は $19 \rightarrow 1 \rightarrow 1$ と変化します。
• $7,3$ の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は $19 \rightarrow 5 \rightarrow 2$ と変化します。
• これらの総和である $3$ を出力してください。

5 82
22 11 6 5 13

288

10 100000
50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009

279669259

• 総和を $10^{9}+7$ で割ったあまりを求めるのを忘れずに。