题目描述

すぬけ君は黒板と $N$ 個の整数からなる集合 $S$ を持っています。 $S$ の $i$ 番目の要素は $S_i$ です。

すぬけ君は黒板に整数 $X$ を書いたのち、以下の操作を $N$ 回行います。

• $S$ から要素を $1$ つ選んで取り除く。
• その後、現在黒板に書かれた数を $x$、$S$ から取り除かれた整数を $y$ として、黒板に書かれた数を $x\ \bmod\ {y}$ に書き換える。

$S$ から要素を取り除く順序は $N!$ 通りありえます。 それぞれの場合について、$N$ 回の操作後に黒板に書かれている数を求め、その総和を $10^{9}+7$ で割ったあまりを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N$ $X$ $S_1$ $S_2$ $\ldots$ $S_{N}$

输出格式

答えを出力せよ。

题目大意

Snuke有一块黑板和一组由$N$整数组成的$S$。$S$中的第 $i$ 个元素是$S_i$。

他在黑板上写了一个整数$X$，然后执行了$N$次以下操作：

• 从$S$中选择一个元素并将其删除。
• 让$x$是现在写在黑板上的数字，$y$是从$S$中删除的整数。用$x \bmod{y}$替换黑板上的数字。

有 $N!$ 个可能的顺序，其中元素从 $S$ 中删除。对于每个元素，找到在 $N$ 操作之后要写在黑板上的数字，然后计算所有这些 $N!$ 的总和数字取模 $10^ {9} + 7$。

2 19
3 7

3

5 82
22 11 6 5 13

288

10 100000
50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009

279669259

提示

制約

• 入力は全て整数である。
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 200$
• $1\ \leq\ S_i,\ X\ \leq\ 10^{5}$
• $S_i$ たちは相異なる。

Sample Explanation 1

- $S$ から数を取り除く順序は $2$ 通りあります。 - $3,7$ の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は $19\ \rightarrow\ 1\ \rightarrow\ 1$ と変化します。 - $7,3$ の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は $19\ \rightarrow\ 5\ \rightarrow\ 2$ と変化します。 - これらの総和である $3$ を出力してください。

Sample Explanation 3

- 総和を $10^{9}+7$ で割ったあまりを求めるのを忘れずに。