题目描述

縦 $H$ 行、横 $W$ 列のグリッドがあります。 上から $i$ 行目、左から $j$ 列目のマスを $(i,\ j)$ で表します。

グリッドのうち、$N$ 個のマス $(r_1,\ c_1),\ (r_2,\ c_2),\ \ldots,\ (r_N,\ c_N)$ は壁のマスであり、それら以外のマスはすべて空マスです。 マス $(1,\ 1)$ および $(H,\ W)$ は空マスであることが保証されています。

太郎君は、マス $(1,\ 1)$ から出発し、右または下に隣り合う空マスへの移動を繰り返すことで、マス $(H,\ W)$ まで辿り着こうとしています。

マス $(1,\ 1)$ から $(H,\ W)$ までの太郎君の経路は何通りでしょうか？ $10^9\ +\ 7$ で割った余りを求めてください。

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$H$ $W$ $N$ $r_1$ $c_1$ $r_2$ $c_2$ $:$ $r_N$ $c_N$

输出格式

マス $(1,\ 1)$ から $(H,\ W)$ までの太郎君の経路は何通りか？ $10^9\ +\ 7$ で割った余りを出力せよ。

题目大意

给一个 $H\times W$ 的网格，每一步只能向右或向下走，给出一些坐标，这些坐标对应的位置不能经过，求从左上角 $(1,1)$ 走到右下角 $(H,W)$ 的方案数，答案对 $10^9+7$ 取模。

3 4 2
2 2
1 4

3

5 2 2
2 1
4 2

0

5 5 4
3 1
3 5
1 3
5 3

24

100000 100000 1
50000 50000

123445622

提示

制約

• 入力はすべて整数である。
• $2\ \leq\ H,\ W\ \leq\ 10^5$
• $1\ \leq\ N\ \leq\ 3000$
• $1\ \leq\ r_i\ \leq\ H$
• $1\ \leq\ c_i\ \leq\ W$
• マス $(r_i,\ c_i)$ はすべて相異なる。
• マス $(1,\ 1)$ および $(H,\ W)$ は空マスである。

Sample Explanation 1

経路は次図の $3$ 通りです。 

Sample Explanation 2

経路が存在しない場合もあります。

Sample Explanation 4

答えを $10^9\ +\ 7$ で割った余りを出力することを忘れずに。